Родился 28 декабря 1925 года. 7 января 1943 года Николай Евтеев был призван в армию и направлен в Ленинск-Кузнецкое пулеметное училище. Было ему тогда 17 лет. После экзаменов он попал в 310 гвардейский полк. Батальоны, роты были укомплектованы людьми и техникой. Готовились в боевой обстановке, занимались в лесу. Свое первое боевое крещение Николай Минаевич получил в сентябре 1943 года при форсировании Днепра. Выдали пулемет: махина килограммов 50, вот и тащи его на себе через всю войну.
«Начали выдвигаться по команде, и тут первые снаряды, мины, пулеметные очереди, — с болью в груди вспоминает ветеран. До меня еще как-то не совсем доходило, что меня может убить. Не может быть — шли рядом — и нет товарищей, Многие пострадали от немецкого обстрела. А ребята были еще не готовы к такому бою: ни физически, ни нравственно. Многие еще не успели переодеться в военную форму, у некоторых были мешки с домашними продуктами. С вражеского берега бьют из всех видов оружия, с воздуха бомбят. Днем было почти темно от гари и дыма. Вспоминаю это как кошмар.
До сих пор не могу понять, как в таком переплете можно было выжить. В 5 утра начали штурм села Куцеваловка. Вечером село взяли, а утром при наступлении меня ранило в голову. Так я попал в медсанбат, который стал для меня спасением. А полк после форсирования обновляли полностью».
За взятие Днепра Н. М. Евтеев был награжден орденом Красная звезда. Дальше во всех местах Украины боем шли почти везде. Освобождал города Сороки, Бельцы и много сел. Затем Молдавия, Алма-Ата (там готовил военные кадры), восстанавливал после землетрясения Ашхабад В Степногорске в составе военных строителей с первого колышка. 17 лет проработал в школе, сначала в п. Заводском, потом в школе № 8.