Родился 26 сентября 1910 года в с. Новинское Алтайского края. После окончания средней школы в 1930 году был направлен на ликвидацию безграмотности. С 1933 года проходил службу в РККА, после службы поступил на учебу в Казахский горно-металлургический институт. Закончив его в 1939 году, приступил к работе на горном предприятии в Южно-Казахстанской области.
В 1941 году А.Ф. Кузьменко призывается в действующую армию. За проявленное мужество и отвагу был награжден двумя орденами Красной Звезды и боевыми медалями. После демобилизации в декабре 1945 года направляется в распоряжение Первого главного управления при СНК СССР, а в 1946 году А.Ф. Кузьменко командируется на урановые предприятия в Киргизии, входящие в состав Ленинабадского комбината №6, где работает на должностях начальника рудника и директора предприятия. Он неоднократно избирался депутатом Верховного Совета Киргизской ССР, отмечен многими правительственными наградами.
В 1961 году А.Ф. Кузьменко был переведен главным инженером строящегося в Казахстане комбината №4 (ЦГХК). Здесь он быстро вошел в коллектив, завоевал уважение, проявил себя умелым руководителем, классным специалистом и душевным человеком. Андрей Федосеевич часто бывал в Шантобе, оказывал помощь и поддержку в строительстве и эксплуатации объектов рудоуправления №1. Среди его воспитанников и учеников были М.А. Аношкин, А.М. Капканщиков, Ю.М. Часовитин, П.И. Моложенко В.Н., Колесов и др. Для специалистов и работников комбината он был непререкаемым авторитетом.
За большой вклад в развитие предприятия урановой отрасли А.Ф. Кузьменко награжден орденом Ленина, тремя орденами Трудового Красного Знамени, орденами «Знак Почета», медалями и знаками «Шахтерская Слава».
Умер в 1975 году. Похоронен в г. Степногорске.